Die effektive jährliche Verzinsung

By Frank Kalis

Posted on Sep 20, 2005 von in SQL Server

Beliebt sind (oder besser gesagt, waren) diese Informationen bei Kreditangeboten aller Art. Einen monatlichen Zinssatz durch die Multiplikation * 12 in einen jährlichen umzurechnen, ist zur gleichen Zeit richtig und doch nicht. Auf diese Weise erhält man nur den Nominalzins. Der sogenannte Zinseszinseffekt kann aber für eine in der Regel weniger erfreuliche Überraschung sorgen. Berücksichtigt man diesen Effekt erhält man den Effektivzins. Dieser liegt umso höher, je mehr Zinszeitpunkte in einer Periode eintreten. Wie man jetzt genau von Nominalzins zum Effektivzins gelangt, ist zu einem guten Teil auch der Kreativität der Mathematiker überlassen. Da gibt es viele verschiedene Methoden, die z.B. mit der exakten Anzahl der Tage rechnen, oder vereinfachend mit 30/360er Regeln und, und... Ferner muß man überlegen, ob und inwieweit Bearbeitungskosten und sonstige Nebenkosten eingerechnet werden oder nicht. All dies interessiert aber hier an dieser Stelle nicht. Wir betrachtet hier einen einfachen Fall.

Beispiel: Die Firma "Wir nehmen's nicht so genau mit der Angabenpflicht unser Kreditangebote GmbH & Co. KG" wirbt mit dem Angebot für nur 1,55% Zinsen pro Monat all die kleinen Konsumwünsche zu erfüllen, auf die man sonst evtl. verzichten müßte. Ferner steht im Angebot eine Angabe zum jährlichen Zins iHv. 18,6%. Da man heutzutage (meint ;-) ) immer mehr repräsentieren zu müssen, um nicht ins gesellschaftliche Abseits, besuchen wir das Büro dieser Firma um einen Kreditvertrag über eine Summe von 10.000 € abzuschließen. Als es dann zur Unterschrift geht, haben wir das Geld zwar schon mental ausgegeben, zum Glück aber nichts an den Augen, als wir über eine Rückzahlungssumme von insgesamt 12.027,05 € in einem Jahr stolpern. Unserer Meinung nach sollte da ein Betrag ihV. 11.860 € stehen. Also über 167 € weniger oder etwas mehr als 1%. Wir verlassen empört das Büro und bauen uns folgendes SQL Statement, um nie wieder auf soetwas herein zufallen.

DECLARE @apr FLOAT 
DECLARE @frequency FLOAT

SELECT @apr = 18.6, @frequency = 12
SELECT 100 * (POWER((1 + ((@apr/100)/@frequency)), @frequency)-1) AS EAR

EAR
-----------------------------------------------------
20.270504548765487

(1 row(s) affected)

Als Input wird der jährliche Nominalzins und die Anzahl der Zinszeitpunkte pro Periode angegeben. Da wir einen monatlichen Zins unterstellen, fallen also 12 Zinszeitpunkte in einem Jahr an. Wie bereits schon oben erwähnt, ist dieses Beispiel sehr einfach und kann beliebig variiert und kompliziert werden. Es sollte aber recht gut den Unterschied zwischen beiden Zinsangaben zeigen.

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